KEKONGRUENAN

MAKALAH

GEOMETRI DATAR

SAMA DAN SEBANGUN (KONGRUEN)

Tugas ini dibuat Untuk memenuhi Tugas Geometri Datar

Yang dibina Oleh Ibu Noviana Kusumawati, S.Pd., M.Pd.

Disusun Oleh:

Jesica Andrew Vina Audy      (0716010271)

Yolan Maulita Wiguna            (0716010471)

Kelas: PMTK Sore

UNIVERSITAS PEKALONGAN

FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA

2016

KATA PENGANTAR

Segala puji syukur kita panjatkan kepada Allah SWT, karena atas limpahan karunia – Nya kita dapat menyelesaikan tugas yang berjudul “Sama dan Sebangun (Kongruen) ” ini dengan lancar.

Makalah ini disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Geometri Datar. Dalam makalah ini akan dibahas hal –hal yang menyangkut kesebangunan, kekongruenan, syarat sebangun dan syarat kongruen. Maka dari itu makalah ini cocok dibaca oleh kalangan mahasiswa untuk mengetahui lebih mendalam mengenai kekongruenan.

Kami juga menyampaikan banyak terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu kami dalam menyelesaikan makalah ini.

Kami menyadari bahwa dalam enyusunan makalah ini tidak luput dari kekurangan. Oleh sebab itu kami sangat berharap dapat menerima kritik dan saran dari semua pihak untuk kesempurnaan makalah – makalah selanjtnya. Semoga makalah ini bermanfaat bagi pembaca. Amin..

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR.. 2

DAFTAR ISI. 3

BAB I PENDAHULUAN.. 4

A.     Latar Belakang. 4

B.     Rumusan Masalah. 4

C.     Tujuan Penulisan. 4

BAB II PEMBAHASAN.. 5

A. Pengertian Kesebangunan. 5

B. Pengertian Kongruen. 5

C. Sifat Dua Segitiga Sebangun. 5

D.Menghitung Panjang Salah Satu Sisi yang Belum Diketahui dari Dua Segitiga Sebangun. 5

E.  Perbandingan Sisi-sisi Dua Segitiga Sebangun. 6

F. Sifat-Sifat Dua Segitiga yang Kongruen. 8

G. Syarat Dua Segitiga yang Kongruen. 8

H.Menghitung Panjang Sisi dan Besar Sudut Segitiga Kongruen. 10

BAB III PENUTUP. 11

A. Kesimpulan. 11

B. Saran. 11

DAFTAR PUSTAKA.. 12

BAB I
PENDAHULUAN

A.                 Latar Belakang

Membandingkan dua benda secara geometris dapat dilihat dari dua aspek, yaitu bentuk
dan ukurannya. Satu benda yang memiliki bentuk yang sama tapi dengan ukuran berbeda
banyak dijumpai atau digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, miniatur
bangunan dan bangunan itu sendiri, peta suatu daerah dengan daerah sesungguhnya dan
lain-lain.

Dua benda yang memiliki bentuk yang sama tetapi ukurannya berbeda disebut
sebangun. Adanya kesebangunan antara dua benda akan berguna untuk mengungkapkan
informasi berkaitan dengan benda kedua dengan memanfaatkan informasi pada benda
pertama atau sebaliknya.

Kesebangunan dan kekongruenan bangun datar merupakan bagian dari meteri
matematika yang dinilai relatif sulit bagi siswa terutama pada sub pokok bahasan
kesebangunan segitiga. Siswa masih kesulitan untuk mentukan kesebangunan segitiga.
Salah satu kompetensi dasar yang harus dimiliki siswa adalah mengidentifikasi sifat - sifat
dua segitiga sebangun dan kongruen.

B.     Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, penulis merumuskan masalah sebagai berikut.
1. Apa yang dimaksud dengan kesebangunan?
2. Bagaimana kesebangunan pada segitiga?
3. Apa yang dimaksud dengan kongruensi?
4. Bagaimana kongruensi pada segitiga?

C.    Tujuan Penulisan
Berdasarkan rumusan masalah di atas, tujuan penulisan dari makalah ini adalah
sebagai berikut.
1. Untuk mengetahui pengertian kesebangunan.
2. Untuk mengetahui kesebangunan pada segitiga.
3. Untuk mengetahui pengertian kongruen.
4. Untuk mengetahui kongruen pada segitiga.

BAB II
PEMBAHASAN

A. Pengertian Kesebangunan

Kesebangunan yaitu bangun-bangun yang memiliki bentuk yang sama dengan ukuran
yang sama atau berbeda. Secara umum dua buah bangun datar dikatakan sebangun
(similar) jika sisi-sisi yang bersesuaian  mempunyai perbandingan yang sama.

B. Pengertian Kongruen

Bangun-bangun geometri dikatakan kongruen (sama sebangun) jika dan hanya jika
bangun-bangun itu mempunyai ukuran dan bentuk yang sama. Jadi bisa diingat betul
bahwa kongruen adalah bentuknya sama dan ukurannya sama. Jika tidak memenuhi salah
satu saja, maka bangun tersebut tidak kongruen.

C. Sifat Dua Segitiga Sebangun
Dua segitiga dikatakan sebangun jika memenuhi syarat berikut :
1. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
2. Sisi-sisi yang bersesuaian sebanding

Perhatikan gambar dibawah ini

Dua segitiga diatas saling sebangun, sehingga
∠ A = ∠ P
∠ B = ∠ Q
∠ C = ∠ R
AB/PQ, BC/QR, AC/PR

Karena sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang senilai dan sudut yang bersesuaian sama besar maka ∆ ABC dan ∆ PQR sebangun.

D.                Menghitung Panjang Salah Satu Sisi yang Belum Diketahui dari Dua Segitiga     Sebangun

Konsep kesebangunan dua segitiga dapat digunakan untuk menghitung panjang salah satu
sisi segitiga sebangun yang belum diketahui. Coba perhatikan contoh berikut!

Contoh : Diketahui ∆ ABC sebangun dengan ∆ DEF. Tentukan EF ?
jawab:

E.  Perbandingan Sisi-sisi Dua Segitiga Sebangun
Sisi-sisi yang bersesuaian pada dua segitiga yang sebangun adalah
sebanding. Oleh karena itu jika diketahui faktor skala perbandingannya
maka kita dapat mencari panjang sisi-sisi segitiga yang belum diketahui.
Kita peroleh AC = AD + DC dan BC = BE + EC. Dengan sifat kesebangunan, maka sisi-sisi
yang seletak sebanding. Maka, Kedua ruas dikalikan (a + d)(c + b) sehingga diperoleh
Contoh :
Dalam ∆ PRT, PT//QS, hitunglah QR dan ST!

Kedua ruas dikalikan (a + d)(c + b) sehingga diperoleh

Contoh :

Diketahui :

PT = 4 cm
QS= 3 cm
PQ= 2 cm
RS= 4 cm

Ditanya : QR dan ST
Jawab :

F. Sifat-Sifat Dua Segitiga yang Kongruen
PQ = QR, QT = RS. dan QS = PT sehingga sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua segitiga sama panjang.

S ےTPQ = ےSQR, ےPQT = ےQRS , dan ےPTQ = ےQSR sehingga sudut-sudut yang
bersesuaian dari kedua segitiga tersebut sama besar.

    Ѿ   Dua buah segitiga dikatakan kongruen jika dan hanya jika memenuhi sifat:

1. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.
2. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

G. Syarat Dua Segitiga yang Kongruen
Dua segitiga dikatakan kongruen jika dipenuhi salah satu dari tiga syarat berikut.
1. Ketiga pasang sisi yang bersesuaian sama panjang (sisi, sisi, sisi).
2. Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang dibentuk oleh sisi-sisi itu
sama besar (sisi, sudut, sisi).
3. Dua sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang menghubungkan kedua titik
sudut itu sama panjang (sudut, sisi, sudut).

   Ѿ   Ketiga Pasang Sisi yang Bersesuaian Sama Panjang (Sisi, Sisi, Sisi)
Dua segitiga di bawah ini, yaitu ∆ ABC dan ∆ DEF mempunyai panjang sisi-sisi yang sama.

Dua segitiga di bawah ini, yaitu ∆ ABC dan ∆ DEF mempunyai panjang sisi-sisi yang sama.

   Ѿ   Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang dibentuk oleh sisi-sisi itu sama besar (Sisi, Sudut, Sisi)

Pada gambar di atas, diketahui bahwa AB = DE, AC = DF, dan ےCAB = ےEDF. Apakah ∆ ABC dan ∆ DEF kongruen? Jika dua segitiga tersebut diimpitkan maka akan tepat berimpit sehingga diperoleh:
Hal ini berarti ∆ ABC dan ∆ DEF sebangun sehingga diperoleh
ےA = ےD, ےB = ےE, dan ےC = ےE Karena sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang, maka ∆ ABC dan ∆ DEF kongruen.

  Ѿ   Dua sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang menghubungkan kedua
sudut itu sama panjang (Sudut, Sisi, Sudut)

Pada gambar di atas, ∆ ABC dan ∆ DEF mempunyai sepasang sisi bersesuaian yang sama
panjang dan dua sudut bersesuaian yang sama besar, yaitu AB = DE, ےA = ےD. Dan ےB =
ےE. Karena ےA = ےD dan ےB =ےE maka ےC = ےF. Jadi. ∆ ABC dan ∆ DEF sebangun. Karena, sebangun maka sisi-sisi yang bersesuaian rnempunyai perbandingan yang senilai.

Ѿ   Dua segitiga siku-siku kongruen bila hypotenusa dan satu pasang sisi siku-siku sama.

H.    Menghitung Panjang Sisi dan Besar Sudut Segitiga Kongruen
Dengan menggunakan sifat-sifat dua segitiga yang kongruen dapat ditentukan sisi-sisi
yang sama panjang dan sudut-sudut yang sama besar.
Contoh:
Diketahui ∆ KNM kongruen dengan ∆ NLM! Panjang KN = 5 cm, KM = 13 cm, ےNKM = 60'.
Tentukan panjang MN dan sudut yang belum diketahui!
Jawab:
Diketahui : KN = 5 cm
KM = 13 cm
ےNKM = 60'.
Ditanya : MN ?

Tinggi tongkat               ㆓               Jarak kawat ke tongkat

Tinggi tingkat listrik                          Jarak kawat ke tiang listrik

⅔ = 3/ 3+6

3t =18

t = 6

Jadi, tinggi tiang listrik 6m

 

BAB III
PENUTUP

A. Kesimpulan

Berdasarkan uraian materi di atas, penulis menyimpulkan.
Kesebangunan yaitu bangun-bangun yang memiliki bentuk yang sama dengan ukuran
yang sama atau berbeda.

1.      Kesebangunan pada segitiga:
Dua segitiga dikatakan sebangun jika memenuhi salah satu syarat berikut :
a. Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian senilai.
b. Dua pasang sudut yang bersesuaian yang sama besar.

2.      Bangun-bangun geometri dikatakan kongruen (sama sebangun) jika dan hanya jika bangun-bangun itu mempunyai ukuran dan bentuk yang sama.

3.      Kekongruenan pada segitiga:
Dua buah segitiga dikatakan kongruen jika dan hanya jika memenuhi sifat-sifat
berikut.
a. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.
b. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

B. Saran

Berdasarkan uraian di atas, penulis memberikan saran atau rekomendasi untuk
menyempurnakan penulisan makalah ini yaitu :
1. Perlu adanya penelitian lebih lanjut untuk menyempurnakan hasil penulisan makalah ini guna menjawab beberapa pertanyaan atau permasalahan yang muncul ketika penulisan makalah ini berlangsung.
2. Untuk lebih memahami materi kesebangunan dan kongruensi segitiga harus lebih banyak
berlatih mengerjakan soal sejenis.

DAFTAR PUSTAKA

Adinawan, M. Cholik dan Sugijono. 2005. Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX. Jakarta: Erlangga.
Afrizal. 2010. Segitiga-Segitiga yang Sebangun. diunduh melalui
http://afrizalmr.wordpress.com/category/kesebangunan-segitiga/ pada tanggal 5 Maret 2013.
Asimtot. 2010. Segitiga Kongruen dan Sebangun. diunduh melalui
http://asimtot.wordpress.com/2010/06/01/segitiga-kongruen-dan-sebangun/ pada tanggal 5
Maret 2013.
Raharja, Basuki. 2010. Kesebangunan Segitiga. diunduh melalui
http://basukiraharja.wordpress.com/2010/09/04/kesebangunan-segitiga/ pada tanggal 5
Maret 2013.
http://mengerjakantugas.blogspot.com/2012/06/segitiga-segitiga-kongruen.html
diunduh pada tanggal 5 Maret 2013